Введение

1. Проблема корректной постановки задач математической физики
   
   1.1. Корректность по Адамару
   1.2. Гипотеза Ж.Адамара и некорректность "реальных" задач
   1.3. Теорема Банаха об обратном операторе в аспекте корректности
   1.4. Предпосылки реализации условий корректности
   
   Литература к разделу
   
   
2. Существующие подходы к решению некорректных задач
   
   2.1. Методология А.Н.Тихонова
   2.2. Краткий экскурс в развитие обозначенных концепций
   2.3. Направление В.М.Фридмана
   2.4. Обратные задачи для дифференциальных уравнений математической физики
   2.5. Альтернативные воззрения и разработки
   2.6. Сопоставление основополагающих концепций А.Н.Тихонова и В.М.Фридмана
   2.7. Плохо обусловленные конечномерные задачи и вопросы дискретизации
   2.8. Кризис технологии математического моделирования
   
   Литература к разделу
   
   
3. Краткие комментарии по материалам приведенных разделов и общие соображения
   
   3.1. Корректность постановки задач математической физики
   3.2. Взаимосвязь с теоремой об обратном операторе
   3.3. Методология решения некорректных задач
   3.4. Концепции математического моделирования на современном этапе
   3.5. Соображения по развитию конструктивной теории
   
   Литература к разделу
   
   
4. Метод сведения задач, традиционно ассоциируемых с интегральными уравнениями Фредгольма первого рода, к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода
   
   4.1. Структура представления погрешности
   4.2. Трансформированная постановка задачи
   4.3. Конструктивный алгоритм практической реализации
   4.4. Вопросы обоснования и механизм достигаемой результативности
   4.5. О других вариантах преобразований
   
   Литература к разделу
   
   
5. Редукция линейных краевых и начально-краевых задач к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода
   
   5.1. Задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
   5.2. Иллюстрация используемой процедуры
   5.3. Универсальность и аналогичные подходы
   5.4. Сопряжение с алгоритмом предыдущего раздела
   
   Литература к разделу
   
   
6. Другие классы задач
   
   6.1. Начально-краевая задача для уравнения Кортевега-де-Вриза
   6.2. Краевая задача для существенно нелинейного дифференциального уравнения
   6.3. Нелинейность граничного условия
   6.4. Малый параметр при старшей производной дифференциального уравнения задачи
   6.5. Уравнение смешанного типа
   6.6. Обратная задача о восстановлении коэффициента дифференциального уравнения
   6.7. Задача стефановского типа
   
   Литература к разделу
   
   Заключение