|
|
|
|
|
В свете соображений пп. 1.4 и 3.5, продолжим рассмотрение интегрального уравнения Фредгольма первого рода
(4.1)
предполагая, что его решение существует и единственно; ядро 
и свободный член 
принадлежат пространству 
Или, по терминологии [1], они являются 
-функциями:
Однако, на самом деле,
определение функции 
по данным 
и 
будет производиться не в постановке решения
интегрального уравнения Фредгольма первого рода (4.1), а исходя из следующих
соображений. Имеется оператор 
описывающий некоторое явление.
Это описание выражается в интегрировании функции 
по формуле (4.1).
Вычисление осуществляется с погрешностью,
которую обозначим через 
где 
– постоянная. В большинстве
случаев эта погрешность, вследствие своей малости, несущественна, или же может
быть снижена до требуемого уровня. Тем не менее, вычислительная процедура допускает
интерпретацию:
(4.2)
Ситуация кардинально изменится,
если, наоборот, поставить задачу о восстановлении функции по информации, содержащейся
в (4.1), то есть и 
Действительно, такая задача
является в общем случае некорректной, что по существу означает неразрешимость
уравнения (4.1).
С этой точки зрения, уравнение
(4.2) отличается наличием потенциала приведения задачи к поставленной корректно.
Необходимое для этого условие состоит в представлении погрешности 
так, чтобы вне зависимости
от данных (4.1) и функции –
(4.3)
где 
– область значений оператора 
Иначе говоря, оператор 
см. (3.6), должен сообщить алгоритму адаптационные
начала.
Итак, ставится следующая
задача: по данным и конструктивно определить
функцию 
которая, будучи подставлена в (4.1), удовлетворила
бы этому уравнению. Здесь конструктивизм подразумевает возможность использования
устойчивой процедуры численной реализации, вследствие сведения задачи к решению
интегрального уравнения Фредгольма второго рода.*
| * При этом речь идет об уравнении, ядро которого лишено особенностей, называемых методом осуществления соответствующих преобразований. |
Базой последующих выкладок
будет служить уравнение (4.2), в котором определяющим является установление
адекватной взаимозависимости между 
и 
Уравнение (4.1) рассматривается
исключительно в контексте прямой задачи вычисления интеграла, и как источник
исходной информации.
