Сноски

* Можно предположить, что подобные соображения легли в основу утверждения Адамара.

* Впервые концепция корректной постановки была выдвинута Адамаром в статье
1902 г.

* В контексте последующего изложения, заострим внимание на «адекватности математического описания».

* Заявление выглядит так: «Однако нельзя забывать о том, что нечеткость философских позиций некоторых даже весьма крупных ученых Запада нередко ведет к тому, что из правильных исходных посылок они выводят крайне нестрогие умозаключения, повторяя давние ошибки, например, А.Пуанкаре, у которого читаем: «Если два организма тождественны или просто подобны, то это подобие не могло произойти случайно, и мы можем утверждать, что они жили в одинаковых условиях…». Иными словами, факт возможной некорректности обратной задачи совершенно игнорируется. Впрочем, об ошибках Пуанкаре … вряд ли стоило говорить, если бы современные «стихийные» приверженцы принципа детерминизма их не повторяли» [8, с.134].

* В упомянутом источнике содержатся такие определения:
Задача называется корректной, если она разрешима при любых начальных (или граничных) данных, принадлежащих к некоторому классу, имеет единственное решение и это решение непрерывно зависит от начальных данных.
Задача называется некорректной, если она разрешима не при любых начальных данных, либо если нельзя выбрать такие нормы для решения и такие нормы для начальных данных, чтобы в этих нормах имела место непрерывная зависимость решения от условий задачи.

* Здесь сложность подразумевает плохую обусловленность системы линейных алгебраических уравнений, получаемых в результате некоторой дискретизации.

* Здесь «штрих» использован для согласованности с обозначением в п.3.5 и далее.

* Практическая реализация обозначенной направленности – ключевой аспект конструктивной части настоящего изложения (пп. 3.5, 4, 5).

* Заметим, что определение типа уравнения, а именно его «второй род», является в данном случае, из-за присутствия сугубо формальным; этот существенный момент будет неоднократно затронут ниже.

* Кстати, в большинстве профильных изданий этот момент никак не акцентирован.

* См. обзор А.Б.Васильевой [35].

* Идейную близость квазиобращения и регуляризации по Тихонову отметил М.М.Лаврентьев [23, c.5].

* Последнее эквивалентно ограниченности оператора

* У -матрицы внедиагональные элементы – неположительны, а все элементы обратной к ней матрицы – неотрицательны.

* Улыбка чеширского кота, по сказке Л.Кэррола «Алиса в стране чудес», существовала отдельно от упомянутого кота. (Прим. ред. [54]).

* Остальные – принцип линейной ограниченности и теорема Хана-Банаха.

* Отмеченный момент отчасти пересекается с изложением п.6.5.

* Действительно, порождение следствием причины, как процесс, – не имеет физического смысла.

* При этом речь идет об уравнении, ядро которого лишено особенностей, называемых методом осуществления соответствующих преобразований.

* Здесь погрешность или же зависящая от нее функция, трактуются в качестве составляющей свободного члена интегрального уравнения Фредгольма второго рода, посредством решения которого будет находится

* Здесь параметр рассматривается в качестве радиальной координаты; соответственно – полярный угол.

* Одновременно (4.22) приобретает вид (4.1).

* Заметим, что (4.34) и (4.35) не являются интегральными уравнениями Фредгольма второго рода относительно функций (4.27).

* Собственно, представляет собой часть решения (4.35) на которая обусловлена компонентой свободного члена

* То же, что находилось на месте в (4.35), должно остаться прежним.

* Или же, – уравнению (4.23), которое упоминалось выше.

* Каждое замкнутое подпространство – конечномерно [1, с.96].

* Процедура, обратная использованной в п.4.4.

* То есть, решение уравнения (4.34) на представляет собой сумму решений уравнений (4.35) и (4.36) на этом интервале.

* Их перечень приведен в следующем подразделе.

* Альтернативой в этом смысле является ядро (4.19) при представляющее ряд сумма которого не ограничена.

* Подразумевается приведение к интегральному уравнению Вольтерра второго рода путем дифференцирования.

* Этот вопрос, по существу, рассмотрен в п.4.5.

* Ниже отмечается, что в настоящем варианте решения – выражение (4.13), вообще говоря, не безальтернативно.

* В отличие от п.4.4, где с аналогичной целью использовалось соотношение (4.32), приведшее к уравнению относительно функции

* Действуя таким образом, мы пришли бы к уравнению (5.17), полученному в предположении о том, что функция – гармоническая.

* Которое упоминалось во введении.

* Заметим, что вне зависимости от данных (4.1) функция – бесконечнодифференцируема.

* Предполагается, что однородное уравнение (6.10) имеет только тривиальное решение.

* В этой связи полезными могут оказаться соображения п.6.5.

* Сингулярные и регулярные возмущения воздействуют соответственно на главные и подчиненные члены операторов.

* Характерный момент заключается в том, что конечный результат преобразований – такой же как, если бы не осуществляя их, постулировать возможность применения теории интегральных уравнений Фредгольма второго рода в случае, когда функция из уравнения (5) – обобщенная.