|
|
|
|
|
Выше предполагалось существование и единственность функции
удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма
первого рода (6.36) в пространстве 
Тем не менее, формально
используя расчетные соотношения п.6.4, можно «найти» 
и в случаях, когда уравнение
(6.36) неразрешимо, или же имеет множество решений. В первом из них – функция
будучи подставлена в (6.36), не сможет удовлетворить
этому уравнению.
Действительно, полученное таким образом решение не имеет
смысла, поскольку построение алгоритма (см. п.5.3) основывалось на том, что
удовлетворяющая уравнению (4.1) функция существует и, более того, свободный
член 
трактовался как результат предварительно произведенного
интегрирования. Но есть и другая сторона вопроса: если найденная с помощью алгоритма
п.6.4 функция при ее подстановке не удовлетворяет
(6.36), то значит это уравнение – неразрешимо.
Что же, однако, мы имеем? Неприятные свойства интегрального уравнения Фредгольма первого рода, о которых так много говорилось выше, могут быть весьма эффективно использованы в целях исследования краевых (начально-краевых) задач на разрешимость. В самом деле, они легко сводятся к двумерным (или большей размерности) интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, чему был посвящен материал п.6.2. Остается, следовательно, после реализации алгоритма п.6.4, проверить удовлетворяет ли полученное решение уравнению вида (6.36).
Для сравнительно несложных задач из предыдущих подразделов
такая проверка не столь актуальна, но, кстати, адекватности задачи (6.33), (6.34)
описанию прогиба 
в углах прямоугольной пластины посвящено немало
исследований. Интересно другое, заключающееся в том, что важнейшей проблемой
математического моделирования является, собственно, формулировка задач, подразумевающая
построение дифференциальных, или же интегро-дифференциальных уравнений. В этой
связи интегральное уравнение Фредгольма первого рода (после сведения к нему
так, или иначе поставленной задачи) может служить своего рода фильтром отсеивания
неудачных вариантов!
Этот короткий подраздел представляется важным. Он занял мало места, так как в значительной мере базируется на материале, который изложен выше.
