Внимание! Доступна для скачивания Книга, 17.04.2012. С. Чернышов, Е. Перчик. Скрытые закономерности финансовых потоков: системный подход в аспектах идентификации и регулирования

Доступно для скачивания дополнение 29 июня 2011 г. Метод решения задач математической физики для нелинейных дифференциальных уравнений: обыкновенных и в частных производных.

С 10 сентября 2004 года доступна для cкачивания новая редакция книги, размещенной на сайте в 2001 году
2.03.2005 и в Октябре 2006 внесены исправления нескольких опечаток.
В марте 2008 г. исправлены проблемы с формулами в pdf файле.
Скачать редакцию 2006 года. (pdf, 1,08 Mb).

 

Автор:  
УДК:  
Страниц:  

E-Mail:   

Аннотация 2001 года

Проанализированы представления Ж.Адамара в отношении корректной постановки задач математической физики, а также различные трактовки непосредственно связанной с ними теоремы Банаха об обратном операторе. Показано, что современный аппарат математического моделирования радикально противоречит концепциям Ж.Адамара, С.Банаха и целого ряда других выдающихся ученых, избрав приоритетом реализацию неэффективных алгоритмов, базирующихся на признании адекватности некорректно поставленных задач явлениям окружающей действительности.

Разработан метод решения задач, традиционно ассоциируемых с интегральными уравнениями Фредгольма первого рода, ключевой аспект которого состоит в конструктивном использовании возможностей функционального пространства l₂ по обеспечению условий корректности. При этом известный феномен сглаживания информации процедурой интегрирования отражен посредством специальной композиции, сколь угодно малой в пространстве L₂, с искомой функцией в явном виде. Таким же образом может быть представлена конечная погрешность, вызванная определением данных с помощью измерений. В результате сравнительно несложных преобразований обозначенный круг задач сведен к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода с наиболее благоприятными для численной реализации свойствами.

Продемонстрирована редукция к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода и соответственно возможность распространения предложенного подхода на широкие классы линейных краевых и начальнокраевых задач, характеризующихся наличием переменных коэффициентов, неканоничностью областей определения, а также другими осложняющими решение факторами. Аналогичный в целом аппарат развит применительно к решению начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений эволюционного типа. Рассмотрены также краевые задачи для существенно нелинейного дифференциального уравнения и уравнения смешанного типа, случаи нелинейности в граничном условии и наличия малого множителя при старшей производной; обратная задача о восстановлении переменного коэффициента дифференциального оператора и задача стефановского типа.

Аргументированы соображения о принципиальной неправомерности установления причинно-следственных связей в постановке, замыкающейся на примитивном переименовании известных и неизвестных функций соответствующей прямой задачи. Предлагаемое исследование может рассматриваться в качестве конструктивной реализации воззрений Ж.Адамара о существовании корректных постановок физически содержательных задач.