|
|
|
|
|
Интегральное уравнение Фредгольма первого рода, возникающее в случае приведения к нему двумерных краевых (начально-краевых) задач, можно представить в виде:
|
|
(6.36) |
|
|
где 
и 
– данные функции; 
– необходимо определить.
В предположении о том, что функция, удовлетворяющая уравнению (6.36) существует и единственна, она определяется как
(6.37)
где 
и 
– решения двумерного интегрального
уравнения Фредгольма второго рода
(6.38)
при свободном члене соответственно:
(6.39)
(6.40)
В уравнении (6.38) ядра:
(6.41)
Здесь и выше
(6.42)
где параметр 
(6.43)
В этом выражении 
(6.44)
где
(6.45)
(6.46)
Параметр
: 
параметр
где 
– характеристические числа однородного уравнения
После выбора значений 
и 
(которые затем могут, исходя из различных
соображений, корректироваться) последовательность вычислительных процедур состоит
в определении:
- ядер уравнения (6.38) 
и 
– по формулам (6.41), с использованием выражения
(6.42);
- свободного члена 
– по формуле (6.40);
- функции 
– из уравнения (6.38), с 
- функции 
– по формуле (6.44), с использованием выражения
(6.45);
- функции 
– по формуле (6.43), с использованием выражения
(6.46);
- свободного члена 
– по формуле (6.39);
- функции 
– из уравнения (6.38), с 
- искомой функции 
– по формуле (6.37).
Как можно заметить, алгоритм п.5.4 переносится на решение
двумерного интегрального уравнения Фредгольма первого рода без сколько-нибудь
существенных изменений. Переменная 
при этом выступает в качестве параметра.
