|
|
|
|
|
Предположим,
что в пространстве 
существует и единственно решение задачи:
(7.1)
(7.2)
при данных функциях 
Общей теории, которая позволяла бы априорно судить о разрешимости подобных задач, не существует. Основным средством уточнения математических моделей служат результаты численного эксперимента, а также решения специальным образом упрощенных уравнений вблизи границ [1, п.10].*
| * В этой связи полезными могут оказаться соображения п.6.5. |
Используя процедуру предыдущего раздела, задачу (7.1), (7.2) можно свести к нелинейному интегральному уравнению первого рода относительно
откуда
(7.3)
где определяемые из граничных условий функции
Их подстановка в (7.3) приводит к выражению
|
|
(7.4) |
|
|
Уравнение (7.1) представим в виде
(7.5)
подстановка выражения (7.4) в правую часть (7.5) и интегрирование от 
до 
с учетом начального условия (7.2) позволяют
определить
(7.6)
Исключение 
из выражений (7.4), (7.6) приводит к уравнению
вида
(7.7)
где 
– нелинейный интегральный оператор; 
– функция, зависящая от данных задачи.
Для определения функции 
может быть использован алгоритм п.6.4 (переменная
заменяется на 
). При этом она будет удовлетворять
нелинейному интегральному уравнению второго рода. На основании принципа сжатых
отображений, при достаточно малом по модулю значении параметра 
его решение находится с помощью простых итераций
[2].
