|
|
|
|
|
Имеется в виду нелинейность вхождения старших производных. В качестве примера рассмотрим уравнение Монжа-Ампера
(7.8)
где 
и 
в общем случае зависят
от переменных 
искомой функции 
и ее первых производных 
[3].
Предположим, что 
и
(7.9)
решение задачи в 
существует и единственно. Если обозначить
то с учетом (7.9)
В результате подстановки этих выражений в (7.8) и исключения
функции 
задача сводится к системе уравнений:
|
|
(7.10) |
|
|
(7.11)
(7.12)
Двукратное дифференцирование уравнений (7.11), (7.12)
соответственно по 
и 
дает:
Уравнение (7.10) приобретает вид
и после интегрирования в пределах 
и 
приводится к следующему
–
(7.13)
где 
– соответствующий нелинейный интегральный
оператор;
При этом предполагается ограниченность производных 
О возможном пути решения
этого уравнения сказано в п.7.1.
