|
|
|
|
|
Общие соображения проиллюстрируем задачей о распространении тепла, обусловленном процессами теплопроводности и конвекции (соответственно первое и второе слагаемое правой части уравнения) [5]:
(7.17)
Здесь 
– постоянная; 
– малый параметр,
(7.18)
где 
– данная 
-функция.
Из обозначения (7.16) с учетом граничных условий (7.18) следует
(7.19)
Интегрирование уравнения (7.17) в пределах 
с использованием (7.19)
и начального условия (7.18) дает
Исключение из этих выражений функции 
приводит к уравнению (7.7),
в котором
Алгоритм п.6.4 позволяет свести задачу к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, имеющего вид:
(7.20)
где 
и 
– соответствующие интегральные
операторы; 
В результате разложения [6]
возникает последовательность рекуррентных соотношений
…
которые представляют собой канонические интегральные уравнения Фредгольма второго рода.
Из этого следует, что предлагаемый подход эффективен в задачах математической физики с сингулярным возмущением, численная реализация которых, зачастую, встречает существенные осложнения (см., в частности, [7]). Действительно, сингулярное возмущение (7.17) оказалось возможным перевести в регулярное – (7.20), вследствие чего задача значительно упростилась.*
| * Сингулярные и регулярные возмущения воздействуют соответственно на главные и подчиненные члены операторов. |
