|
|
|
|
|
Краевые задачи для таких уравнений характеризуются сложностью исследования вопросов существования и единственности решений [8]. Из-за этого их приходится рассматривать в областях достаточно специального вида, что сужает круг практических приложений.
Абстрагируясь от данной проблематики, в целях исключительно иллюстрации процедуры преобразований, обратимся к известному уравнению Трикоми
(7.21)
которое является гиперболическим и эллиптическим, соответственно при 
и 
Используем, например, следующие граничные
условия
(7.22)
где функция 
такова, что 
Из обозначения
(7.23)
с учетом (7.22)
двукратное интегрирование уравнения (7.21) в пределах 
с учетом (7.23) и (7.22),
приводит к выражению
Задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма
первого рода (7.13) в области 
которое имеет оператор
и свободный член
Обратим внимание, естественно выполняется так называемое
условие «склеивания» на линии параболического вырождения 
которое предъявляется
к решению уравнения (7.21) [8, c.27]:
Как и в предыдущем подразделе, данное обстоятельство обуславливается переведением возмущения задачи от главного члена, описывающего ее оператора, – к подчиненному.
