|
|
|
|
|
Малые колебания в поперечном направлении растянутой струны переменной плотности описываются уравнением
(7.24)
Здесь 
– безразмерные координаты;
где 
– натяжение; 
– плотность материала;
– длина струны; 
– временной интервал.
Предполагается, что края струны закреплены и ее плотность,
а также колебания симметричны относительно координаты 
При этом граничные условия
имеют вид
(7.25)
используем также начальные условия:
(7.26)
Требуется определить коэффициент 
на основании (7.24) – (7.26) при
данных 
и дополнительной информации о колебаниях
среднего сечения струны
(7.27)
условия существования и единственности решения сформулированной задачи (см. [9, п.4]) считаем выполненными.
Аналогично неоднократно проделанному выше, с использованием обозначения (7.16) и (7.24) – (7.26), находим
(7.28)
Исключая 
получаем уравнение вида (7.7). Подстановка
(7.28) в (7.27) приводит к интегральному уравнению
где
Процедуру решения сформированной таким образом системы
уравнений можно представить в контексте дополнения алгоритма п.6.4 итерациями
с участием функции 
